2026年高教杯评分细则——ABCDE题

核心任务：在存在不确定性的条件下，把握关键因素，提出合理高效的快速定位及清除的一般策略和算法。核心评分依据是策略的完备性、合理性及有效性。

• 问题1：定位区域直径算法
  • 评阅点1：对干扰源GGG作nnn次检测后，给出关于GGG的多边形定位区域直径的算法，需确定哪些误差交点属于定位区域顶点（主要考察算法时间复杂度）。
  • 评阅点2：判断题“以定位区域直径为直径的圆能否覆盖此定位区域”，结论应为“否”，且必须给出反例及推导过程。
  • 引申结论：定位检测点位置选择合适时，结论不成立的区域面积占比很小，这为问题3、4的简化提供了思路。
• 问题2：第二个检测点候选区域
• 核心任务：在已知第一个检测点S1(A)S_1(A)S1​(A)和示向度0°的条件下，结合第二个检测点S2S_2S2​应满足的两个标准，划定S2S_2S2​的候选区域，并给出严谨的数学推导。
  • 需在已知一个检测点S1S_1S1​及示向度条件下，给出第二个检测点S2S_2S2​的候选区域。
  • 衡量标准：一是检测距离∣S2G∣|S_2G|∣S2​G∣小于有效接收半径；二是观测几何性质好（夹角不能太小或太大，题中设定为30∘∼150∘30^\circ \sim 150^\circ30∘∼150∘）。
  • 需结合题中给出的边界不等式（Q(AB)Q(AB)Q(AB)和Q(CB)Q(CB)Q(CB)）来划定着色区域。

1. 评分前提：明确衡量检测效果优劣的两个标准
   在建立任何数学模型前，必须结合题目给出的这两个物理/几何约束：

• 标准一（距离约束）：检测距离∣S2G∣|S_2G|∣S2​G∣要小于GGG的有效接收半径。
• 标准二（几何约束）：两个检测点 (S_1, S_2) 关于 (G) 的测线之间的夹角不能太小或太大。
  • 官方给定范围：[30∘,150∘][30^\circ, 150^\circ][30∘,150∘]。
  • 具体坐标设定：A(0,0)A(0,0)A(0,0)，示向度0∘0^\circ0∘，测线上点C(1000,0)C(1000,0)C(1000,0)和B(1500,0)B(1500,0)B(1500,0)。

1. 核心考点：边界不等式与候选区域（图1解析）
   评阅要点给出了极具参考价值的推导范例。假设干扰源 (G) 在线段 (AB) 或 (CB) 上，定义了满足约束的检测点集合 (Q(AB)) 和 (Q(CB))。

评分关键点（必须写出这些不等式或等价表达）：

• 集合 (Q(AB)) 的边界不等式（深色区域）：
  {x2+y2≤10002（标准一：靠近A点）(x−1000)2+y2≤10002（标准一：靠近C点）∣y∣≥33x（标准二：夹角的几何约束）∣y∣≥−33(x−1500)（标准二：夹角的几何约束） \begin{cases} x^2 + y^2 \le 1000^2 & \text{（标准一：靠近A点）} \\ (x - 1000)^2 + y^2 \le 1000^2 & \text{（标准一：靠近C点）} \\ |y| \ge \frac{\sqrt{3}}{3} x & \text{（标准二：夹角的几何约束）} \\ |y| \ge -\frac{\sqrt{3}}{3} (x - 1500) & \text{（标准二：夹角的几何约束）} \end{cases}⎩⎨⎧​x2+y2≤10002(x−1000)2+y2≤10002∣y∣≥33​​x∣y∣≥−33​​(x−1500)​（标准一：靠近A点）（标准一：靠近C点）（标准二：夹角的几何约束）（标准二：夹角的几何约束）​
• 集合 (Q(CB)) 的边界不等式（浅色区域）：
  {(x−1000)2+y2≤10002（标准一：靠近C点）(x−1500)2+y2≤15002（标准一：靠近B点，图示隐含此约束）∣y∣≥33(x−1000)（标准二：夹角的几何约束）∣y∣≥−33(x−1500)（标准二：夹角的几何约束） \begin{cases} (x - 1000)^2 + y^2 \le 1000^2 & \text{（标准一：靠近C点）} \\ (x - 1500)^2 + y^2 \le 1500^2 & \text{（标准一：靠近B点，图示隐含此约束）} \\ |y| \ge \frac{\sqrt{3}}{3} (x - 1000) & \text{（标准二：夹角的几何约束）} \\ |y| \ge -\frac{\sqrt{3}}{3} (x - 1500) & \text{（标准二：夹角的几何约束）} \end{cases}⎩⎨⎧​(x−1000)2+y2≤10002(x−1500)2+y2≤15002∣y∣≥33​​(x−1000)∣y∣≥−33​​(x−1500)​（标准一：靠近C点）（标准一：靠近B点，图示隐含此约束）（标准二：夹角的几何约束）（标准二：夹角的几何约束）​

几何解析（图1的解读）：

• 候选区域取图1中的着色区域。
• 深色区域：对应G∈ABG \in ABG∈AB时适用的检测点集合Q(AB)Q(AB)Q(AB)。
• 浅色区域（即整个着色区域）：对应G∈CBG \in CBG∈CB时适用的检测点集合Q(CB)Q(CB)Q(CB)。
• 这两个区域的交集或并集，就是S2S_2S2​的最终候选位置。

1. 官方评阅补充说明（防错点）

• 注记：上图只是第二个检测点选择策略之一。
• 评分宽严度：对于其他策略，评阅组需根据其合理性作出判断。也就是说，如果参赛者没有画出完全一样的图，但只要逻辑自洽（例如使用其他几何方法推导出合理的夹角范围），且满足标准一和标准二的约束，同样应当给分。
• 这一问的解答质量直接影响后续问题3和问题4中“定位策略”和“清除策略”的合理性。

总结来说，这一页是B题拉开分差的关键点之一：考察了学生将物理约束（距离、角度）转化为数学不等式（圆的方程、线性不等式）并画出有效区域的能力。

• 问题3
  • 评阅点分为三个要素：发现、定位、清除。
  • 一般发现策略（确保清除所有干扰源）：确定发现检测点后，按顺序遍历检测。可用7个半径1000米的圆覆盖目标区域，或8个圆覆盖（参考图2）。
  • 一般定位策略：根据已发现干扰源，计算第二个检测点候选区域，结合路径选择，优先选择不同干扰源定位检测点的候选区域交集点。
  • 一般清除策略：定位区域直径或最小覆盖圆直径不大于阈值 (d) 时，取直径中点为清除点。可通过仿真确定 (d)（如半径20米的圆覆盖概率达90%）。若清除失败，则在该点再次检测并前进清除，或选路径上点清除。
  • 正式测试结果优先级：清除率 > 平均定位清除时间 > 程序运行时间。注意，若清除率不是100%，后两项指标应按清除率折减。
  • 问题4特别区别：发现定向干扰源更难，判断准则是发现检测点构成的点阵与任意圆心在目标区域内、半径1000米的半圆盘必有交点（参考图3的21点、22点、25点构型）。