2026年6月GESP真题及题解（C++二级）：完全平方数计数

输入两行，第一行为一个正整数l ll，第二行为一个正整数r rr

。

输出一个非负整数，表示l ll到r rr中，有多少个正整数是完全平方数。如果l ll到r rr中没有完全平方数，则输出0 00

。

1 21

4

在1 11到21 2121中，有以下4 44个整数是完全平方数： 1 , 4 , 9 , 16 1, 4, 9, 161,4,9,16。

1 ≤ l ≤ r ≤ 2000 1 \le l \le r \le 20001≤l≤r≤2000

。

思路分析（方法1）

完全平方数即某个正整数k的平方k²。给定区间[l, r]，我们需要统计满足l ≤ k² ≤ r的整数k

的个数。

由于r ≤ 2000，k的最大值不超过 ⌊2000 \sqrt{2000}2000​⌋ = 44（因为 44² = 1936 ≤ 2000，45² = 2025 > 2000）。因此我们可以枚举k从 1 开始，计算k²，只要k² ≤ r就继续。对于每个平方数，判断它是否 ≥l

，若是则计数器加一。

代码实现（方法1）

#includeusingnamespacestd;intmain(){intl,r;//定义左右边界cin>>l>>r;//输入l和rintans=0;//答案计数器for(inti=1;i*i<=r;++i){//枚举正整数i，直到i²>rif(i*i>=l)++ans;//若平方数在区间内则计数}cout<<ans;//输出结果return0;}

功能分析（方法1）

• 输入处理：从标准输入读取两个正整数l和r，保证l ≤ r

  。

• 枚举平方数：循环变量i从 1 开始，每次检查i*i是否超过r，若超过则停止。由于i

  递增，平方数也递增，因此不会遗漏。

• 区间判定：对每个平方数i*i，只需判断其是否 ≥l，因为循环条件已保证它 ≤r

  ，所以满足条件的平方数一定在区间内。

• 输出结果：输出计数器ans，该值即为区间内完全平方数的个数。若不存在，则ans

  保持 0，输出 0。

  ---

  思路分析（方法2）

  本题要求统计区间[l, r]

  内完全平方数的个数。完全平方数是指能表示为某个正整数平方的数。

  最直观的做法是枚举区间内的每一个整数i，然后判断它是否为完全平方数。判断方法：计算i的平方根并向下取整得到y，若y * y == i，则i

  是完全平方数。

  因为r ≤ 2000

  ，枚举最多 2000 次，每次判断为常数时间，完全可行。

  代码实现（方法2）

  #includeusingnamespacestd;intl,r,cnt=0;//左右边界和计数器//check函数：判断x是否为完全平方数boolcheck(intx){inty=sqrt(x);//取平方根整数部分returny*y==x;//判断平方是否等于原数}intmain(){cin>>l>>r;//读入区间for(inti=l;i<=r;i++){//枚举每个整数if(check(i))cnt++;//计数完全平方数}cout<<cnt;return0;}

  功能分析（方法2）

  • 输入处理：从标准输入读取两个正整数l和r，保证l ≤ r。
  • 核心逻辑：
    • 自定义函数check(x)利用sqrt和误差修正判断x是否为完全平方数。
    • 主函数中循环遍历[l, r]内的所有整数，调用check并累计满足条件的个数。
  • 输出：打印计数器cnt，即为区间内完全平方数的数量。若无，则输出0。

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